（追記）id:owlさんの当て字「噛夢」を追記させて頂きます（以下「噛夢」がつくものも掲載）。id:owlさん、ありがとうございました。
どうもガムは日本では輸入当初から「チウインガム」だったらしく、和名がないようです。チョコレートは当て字がいっぱいあるのにな（検索）。日本語で「ゴム」は「護謨」。…ちょっと「ガム」にはねえというわけで当て字も難しそうなので私は“咀菓（そか）”にしてみます。“噛菓”だと音読みがわからないし、嚼菓（しゃくか）より読みやすいだろう、ぐらいの狙い。
中国語でチューイングガム（chewing）は口香糖、泡泡糖。糖=飴を当てはめているのでしょうか。
